Jules Hoüel

Lettre autographe signée, Bordeaux, 26 décembre 1883, 4 pages, à Charles-Ange Laisant.

Exceptionnelle lettre sur le moyen de dresser une table de sinus au moyen de la multiplication abrégée.

Jules Hoüel a consacré une grande partie de ses travaux sur les fondements du calcul infinitésimal et la construction de tables numériques. Sa méthode permet ainsi de déterminer le logarithme d'un nombre ou le nombre correspondant à un logarithme avec cinq décimales exactes.

Il développe entièrement dans cette lettre sa méthode de multiplication abrégée et explique sa « grande découverte ». Il continue ensuite sur la construction d'une table de logarithmes à 3 décimales.

Dans son savant exposé, il mentionne également les travaux des mathématiciens William Oughtred, Thomas Simpson, Urbain Le Verrier et Giusto Bellavitis.

Bordeaux, le 26 décembre 1883

Mon cher ami,

Je ne veux pas laisser finir l'année sans vous avoir donné signe de vie. Je deviens si inerte, par l'effet d'une vieillesse prématurée, que j'ai perdu toute capacité d'agir, toute mémoire. Je n'oublie pas mes amis ; mais je ne trouve jamais le temps de leur écrire, empêché toujours par d'autres occupations, toutes les plus urgentes les unes que les autres.

Je profite du peu de lucidité qui me reste pour répondre à l'objet de votre dernière lettre. Je ne sais si je pourrai dans toute sa simplicité le moyen que j'avais trouvé pour dresser très promptement une table de sinus au moyen seulement de la multiplication abrégée. Je vais essayer.

D'abord voici comment je dispose le calcul de la multiplication abrégée.

[...]

Maintenant vous voulez construire une table de logarithmes à 3 décimales. D'abord pour les sinus et cosinus, de 10 degrés en 10 degrés. Cherchons d'abord le sinus. Or 9° correspondent à un axe de longueur π/2 = 1,5708.

La longueur des l'axe de 10° degrés est donc, en conservant la 4e décimale, 0,1745 au lieu de 1736. Le cosinus se calcule par la formule cos x = √1-sin²x.

Calcul de sin²x
0,1745
0,1745
_______
0,01745
1221
70
_______
sin²x = 0,0305
_______
cos²x = 0,9695

Extraction de la racine carrée abrégée.
[division posée]

cos x = 0,9846, au lieu de la valeur exacte 0,9848.

Vous voyez que les calculs sont d'autant plus faciles que les intervalles sont plus rapprochés.

Quand on a, par exemple, les valeurs du sinus et du cosinus de 1°, on peut achever très promptement la table par les formules connues de Thomas Simpson. Il n'y en a pas pour un quart d'heure d'ouvrage, et c'est un excellent exercice de calcul numérique.

Je ne sais si vous pourrez lire mon galimatias. Si c'est trop embrouillé, je tâcherai de recommencer avec plus de clarté.

Une fois muni de cette petite table, à laquelle vous pourrez, par des formules faciles à trouver, ajouter une table de tangentes, vous pourrez, au moyen de la règle à calcul. - dont Le Verrier à su dégoûter les Français, et ce n'est pas là ce qu'il a fait de mieux, - résoudre à la course tous les triangles possibles.

[...]